物理実験3(SP)

指定教科書

「物理実験3」

東海大学理学部物理学科

実験指導書は受講者に無料で配布されます.
(表紙の色は毎年異なります)

関数電卓の選び方,使い方

  →こちらに解説があります.

概要

 

1. 概要

「物理実験3」は,主に5セメスターの皆さんを対象に開講されています. 1,2年で履修してきた「実験I」,「実験II」との違いは,一つのテーマを3週間かけてじっくり行うと言うことで,より高度で実践的なテーマについて学習します.「実験I」,「実験II」と違い選択授業ですが,その重要性を考えれば,全員が是非履修するべきものです.実験テーマは,以下のルールの下である程度は選べるようになっています.以下の,各テーマの概要を読み,アンケート用紙に記入してガイダンス終了時に提出して下さい.

実験テーマの解説

 

選び方のルール

下で紹介する5テーマのうち4テーマを,おのおの3週間ずつ行います.「量子基礎」は基礎テーマとして全員が履修します.残り4テーマから,特に履修を希望するテーマを一つ,あるいは二つ選んで下さい.残りは人数のバランスを考え自動的に決定されます.

量子基礎             プランク定数の測定,ホール効果
全員              場所:B棟1階物理実験室

量子論は,相対論と並んで20世紀最大の発見であることは疑いない.そしてそのパラダイムは我々の常識を根底から変えることになった.例えば光は波であると同時に,エネルギーhnを持つ粒子として振る舞う.「半導体」もまた量子力学無しには説明できない概念だが,なかでも「正孔」という仮想粒子が確かに電流を担っていることをホール効果の測定により確認することができる.

(1)      光電効果の観測とプランク定数の決定
(2)      p形半導体,n形半導体とホール効果の測定
(3)      レポート作成



分子複雑系の物性     熱分析,電磁波分光, ボルツマン定数の測定
喜多              場所:F棟1階物理物性第2実験室

単純液体とよばれる理想液体や固体とは違って,ほとんどの液体や固液中間体は複雑系と呼ばれる物質群である.生命現象はこれら複雑系の高度な物性・機能から発現している.ここでは熱や電場,光を複雑系物質(水素結合性液体,液晶,プラスチック,タンパク質など)に与え,その応答を計測・解析することで,「比熱と相転移」「複素誘電率」「拡散係数と分子サイズ」などといった複雑系物質の基礎物性とその計測法を学ぶ.

          (1) 相転移現象と複素誘電率の測定
          (2) 拡散係数と分子サイズ測定
          (3) ブラウン運動の解析によるボルツマン定数の測定


光,電磁波            レーザーと偏光に関する実験
遠藤              場所:F棟1階レーザー実験室

このテーマでは,光に関する基本的な性質を理解するための実験を行います.光は電磁波であり,そのために「直線偏光」「円偏光」のような性質が現れ,また電磁波であるがゆえに「反射」「屈折」がMaxwellの方程式で説明できることを理解します.Fresnelの法則,複素屈折率,高分子溶液の「旋光性」などを,レーザーを使った教材で確認します.

          (1) 直線偏光,円偏光
          (2) Fresnel反射,ブリュースタ角
          (3) 旋光性


放射線                放射線計測
櫛田              場所:1棟放射線第1研究室

原子核の崩壊および放射線の性質に関する基礎的なテーマを扱う.具体的には,シンチレーション検出器を用いたガンマ線スペクトロスコピーの測定を通じて,ガンマ線と物質の相互作用(光電効果,コンプトン散乱,電子陽電子対生成)や吸収・散乱などの性質を学ぶ.測定器の取扱いやデータの統計処理・誤差の扱いなど,「ガンマ線天文学」のみならず,他分野に通じる実験の基本事項も多く含んでいる.

          (1) ガンマ線と物質の相互作用
          (2) ガンマ線の吸収係数,強度の距離による逆2乗則
          (3) MCAを用いたガンマ線スペクトロスコピー


プラズマ             プラズマ生成と診断に関する実験
利根川            場所:F棟1階プラズマ第1実験室

電離気体であるプラズマは,原子・分子等による粒子的性質だけでなく集団的性質や電磁流体的な性質も示すため,プラズマ特有の複雑な挙動を示す.このテーマでは,プラズマ物理の紹介,真空技術,プラズマ発生機構,さらには基本的な物理量である密度と温度の診断として粒子計測法と分光計測法について学ぶ.

          (1) プラズマの生成と真空技術
          (2) 粒子計測法によるプラズマ診断
          (3) 分光計測法によるプラズマ診断

偏光・反射の法則

 

Mathematicaスクリプト集

円グラフのグラフ用紙 (Max300)

円グラフのグラフ用紙 (Max400)

参考サイト:Dr. Alexander N. Cartwrightのページ

  直線偏光,楕円偏光と円偏光
  Snellの法則

検出器の赤色フィルター透過特性(エドモンドオプティクス社カタログ)

実験の目的

本実験の目的は,一つは光が電磁波の一種であることを認め,それ故に光には「偏光」という性質があることを実験により理解することである.また,反射や屈折の法則が,光を電磁波と見ることによりその境界条件から導かれることを学ぶ.さらに,偏光が関わる現象のひとつ,炭素化合物の旋光性の観測から偏光がどのように応用されているかを知る.時間に余裕があったら,電磁気学IIで解説される「複素誘電率,複素屈折率」の実例について,金属板における光の反射を観測することにより学ぶこととしよう.

実験1 偏光板を使った実験


図6: 実験配置図

a)       肉眼による観察

偏光板を二枚手に持ち,白熱灯のスイッチを入れる.偏光板1枚を通して,白熱灯を見てみよう.白熱灯の明るさはどのように変化したか?また,偏光板を回転させてみよう.白熱灯の明るさは変化したか?

続いて,偏光板を2枚重ねてみよう.二枚目の偏光板を回転させ,互いの角度を変えてみよう.白熱灯の明かりは,どのように変化するか観察してみよう.

b)      直線偏波光と偏光板の角度

6は実験装置の配置図である.光軸合わせの要領は,「実験編」を参考にすること.He-Neレーザーはコヒーレントな直線偏波の光を発生している.偏光板を回転させつつ,角度30°おきに光強度を計測してみよう.偏光板の角度と,検出光の強度の関係をグラフにしなさい.

実験2 λ/2板による直線偏光の偏光面回転


図13: 実験配置図

13のように,He-Neレーザーの直後にl /2板を置く.角度目盛りを0にセットして,偏光板を回転させる.あるところで検出器の出力がほとんど0になるはずである(完全に0にならないのは素子の不完全さによる).これはなにを意味するかというと,偏光板の向きと直線偏光の向きが直交し,全てのレーザー光が遮られたということである.すなわち,偏光板を使えば,直線偏波がどちらの方向に振動しているかを知ることができる.

続いて,角度目盛りをにセットしよう.すると,検出器の出力が変化する.しかし,検出器をわずかに回転させると,再び検出光の強度がほぼ0になる.このときの偏光板の目盛りは,始めの状態からどれほど変わったか.

方眼紙を用意し,横軸に偏光板の角度目盛り,縦軸にl /2板の角度目盛りを取ってグラフを描きなさい.l /2板の角度は0から90°まで変化させること.

実験3 直線偏光と円偏光の実験


図18: 実験配置図

18のように,実験2のセットアップに加えて光路にl /4板を挿入する.実験2の結果から,l /2板の角度を変えることで任意の方向に偏波した直線偏光が得られることが分かっている.l /2板は,目盛りをに合わせると射出光が「p偏光」,45ºに合わせると射出光が「s偏光」になる様に調整されている.詳しい定義は後で述べるとして,ここではp偏光とは偏光が水平の偏波,s偏光が鉛直の偏波の光という約束をしよう.偏光の向きを地面に垂直なs偏光にセットする.この位置を,この実験における「条件1とする.l /4板は,slow軸とfast軸があらかじめ地面と45ºをなすように調整されているので,自動的に入射光はslow軸成分とfast軸成分に等分される.続いて,偏光板を回転させ,15º毎に光強度を計測する.計測された光強度が,電場ベクトルの,その方向の成分の二乗である.配られた円グラフに,角度と光強度の関係を記してみる.

同じ計測を,l /4板に入射する電場の方向を変えてやってみよう.電場の方向を変えるにはl /2板を回せば良いことはもう分かるね.目盛りを35ºにセットすると直線偏光の向きはl /4板に対して「条件2」の向きに,目盛りを22.5ºにセットすると直線偏光がfast軸に一致する方向,すなわち「条件3」になる.この3つの条件において,円グラフを描いてみると,結果は図19の様になるはずである.なぜこうなるかを定性的に説明しなさい.

 

19: l /4板に対する入射角度を変えたときの,偏光板回転角qと受光強度Iの関係の一例

実験3は円偏光,楕円偏光を実際に作り,それを観測する実験である.しかし残念なことに,図17のような結果を直接得ることはできない.例えば条件3l /4板に対してfast軸成分しか含まないわけだから,出てくる光は直線偏光になるはずである.しかし,結果は図19のように,ひょうたん型となる.これは,観測しているのが「出てきた光のある方向成分の電場の自乗」だからである.例えば直線偏光の場合,観測される光強度が最も強いのは偏光の向きと偏光板の向きが一致したときだが,角度がずれたからといって突然光強度がゼロにはならない.光強度が完全にゼロになるのはただ一点,偏光板と偏光が直交したときのみである.その中間の光強度を円グラフにすると図19のようになる,というわけである.では,一般に,観測結果を元の偏光に翻訳するにはどうしたらよいだろうか.

テキスト ボックス:  
図20: 偏光観察の結果と実際の偏光の関係
20は,ある観測結果と,観測された楕円偏光を重ねて表示したものである.観測された結果はひょうたん型,それに対して実際には楕円偏光が来ていることがわかる.両者の共通点は長軸,短軸の向きである.また,数学的証明は後回しにして,「強度は電場の自乗」という事実を考えれば,ひょうたんの[短軸/長軸]の比率は楕円の[短軸/長軸]の自乗に等しいことがわかるだろう.数式では

 

                                                                                              (13)

 

の関係がある.楕円を特徴づける量は長軸の傾きと[短軸/長軸]の比率の二つの量なので,この方法で楕円偏光を観測することが可能であることが示された.

 ここで,「条件2」の場合について考える.条件2では,直線偏光の向きはFast軸を基準にして25º反時計回りの向きとなる.このとき,電場のSlow成分とFast成分の比率はどうなるか.また,観測結果から得られる(b/a)(B/A)はそれぞれどうなることが予想されるか.ちなみに条件1ではこれらの量は1,条件3では0になることは当然のことと理解できると思う.

実験4 Fresnelの反射公式


図23: 実験配置図

1.       試料台にガラス板を固定する.

2.       アライメントを行い,ターンテーブルの位置を調整する.

3.       l /2板で,このガラス板に対してTM(p偏光)の直線偏光を作る.つまり,地面に平行な偏波である.

4.       l /2板がp偏光の向きにセットされているときは,偏光板もp偏光の位置に固定しておく.これが,一番検出強度が強くなる配置である.

5.       いったん試料をどけて,検出器を180°の位置にセット.ここで,検出器の電流を計測する.この電流値が,入射する光の強度になる.

6.       入射角20°から80°の範囲で,刻みで反射光の強度を計測する.

(ア)  検出器位置を正確に合わせる.

(イ)  試料台を回転させ,光強度最強の位置を探す.

(ウ)  この位置における強度を計測.

(エ)  反射光強度/入射光強度=強度反射率.

7.       強度反射率の平方根をとり,電場反射率を計算する.

8.       偏光板2の角度をs偏光にセットする.

9.       l /2板を回転させ,このガラス板に対してTE(s偏光)の直線偏光を作る.今度は地面に垂直な偏波.

10.       入射角20°から80°の範囲で反射光の強度を計測する.

 

実験5 砂糖水による旋光性の観測


図28: 実験配置図

1.       光線とターンテーブルのアライメント.この実験は試料台は使わないので,検出器に光がまっすぐ入っていればよい.

2.       偏光板を回し,最小の検出光量になる角度を記録する.

3.       ビーカーの内径を計測する.さて,ここで精度の良い計測方法はどういう方法か考えよう.

4.       ビーカーに水を200cc入れ,最小の検出光量が変化していないかどうか確認.もし,水が純粋なら,ここで変化は起こらないはず.ビーカーで光線が屈折する可能性があるので注意すること.

5.       つぎに,ビーカーにショ糖を6g入れ,よくかき混ぜる.

6.       偏光板を回し,最小の検出光量になる角度が,はじめから何度回転したか調べ,記録する.

7.       これを,ショ糖を6gづつ足しながら繰り返す.最終的に30gまで入れたら実験終了.

8.       次は,果糖で同4から8を繰り返す.

実験6 金属の複素屈折率を確認する実験


図30: 実験配置図

1.       試料台に銅板(銅を蒸着したガラスでも可)を固定する.

2.       アライメントを行い,ターンテーブルの位置を調整する.

3.       ターンテーブルを回転させ,試料への入射角を65度にセットする.

4.       直線偏光の向きを,p偏光とs偏光が等量含まれる45度の向きにセット.

5.       偏光板を回転させ,検出器で光強度を測定する.角度15度毎の詳細な測定を行うこと.

 

さて,せっかく得られたデータなので,ここから試料の複素屈折率を計算する方法を教えておこう.ここから先は相当面倒な計算になるので,わからなくても悲観することはない.始めに行うことは,金属に当たって反射した光がどのような楕円偏光になっているかを調べることだ.偏光板の回転によって得られたデータは,横軸が偏光板の回転角,縦軸が光強度というグラフになるはずだ.これを,以下の様に書き直そう.

O         渡された円グラフから基準線を決定し,その方向をa=0とする.

O         偏光がp偏光であるとき(偏光板がs偏光の向きで消光する)a=0として,それぞれの角度で得られた光の強度を線の長さで表す.

O         線の先端を結ぶと,ひょうたん(あるいは楕円)のような形が現れる.

 

31: 検出器に到達する楕円偏光と,偏光板を回転させて得られた計測の結果

 

例として,典型的な測定結果を図31に示した.ここから,検出器にやってきた楕円偏光の傾斜角aと楕円度B/Aを求めることができる.

 

O         ひょうたん型の長軸,短軸の方向,すなわち,プロットの原点からの距離をlとすると,dl/da=0の方向を定める.これらは必ず直交する.

O         長軸の方向が楕円の傾斜角aを,短軸/長軸が(B/A)2を表す.理屈については,この解析に挑戦しようとする諸君なら説明するまでもないだろう(13参照)

32: 直感的ではないが,より正確なABaの求め方

 

これで,我々は,金属板での反射の結果得られた楕円偏光の傾斜角aと楕円度B/Aを得た.この光は,もともとは強度,位相の等しい二つの直線偏光であったことを思い出そう.すなわち射出光の楕円偏光は,

 

                                                                                     (36)

                                                                                     (37)

 

というふたつの正弦波の合成の結果見られたものである.が複素数であるため,Exの振動とEyの振動に位相差が現れ,合成した電場ベクトルは楕円の軌道を描く.いま,複素反射率をそれぞれ

                                                                                        (38)

                                                                                         (39)

             

と,絶対値と偏角で表現する.すると,楕円偏光は

 

                                                                           (40)

                                                                            (41)

 

と表される.さて,測定結果として得られた傾斜角aと楕円度B/Aから,p偏光反射率とs偏光反射率に関係する物理量を得る方法を考えよう.まず,p偏光反射率とs偏光反射率の比率をとる.ここで,分かり易いようにを定義しておく.

 

                                                                                                        (42)

 

次に,図33の関係から,楕円偏光を,EA方向の電場ベクトルとEB方向の電場ベクトルが位相差p/2で合成されたものと考え,さらにベクトルEAとベクトルEBはそれぞれx軸方向とy軸方向電場に分解できるため,以下の関係が成立する.

33: EAEBExEyの関係

 

                           

                              

                                                  (43)

                           

                              

                                               (44)

                                                                                                        (45)

                                                                        (46)

 

このようにして,測定結果から我々が得たデータはPDという二つの量である.驚くべきことに,ここから金属の複素屈折率を計算で求めることができる.手順を追ってみよう.式(42)Fresnelの公式 (23)(27)の関係より,

 

                                                          (47)

であることがわかる.(47)式のqtSnellの法則を使ってqiで表せば,計測可能な量と複素屈折率のみの式になるので,原理的にはこれをについて解けばが知れる.しかしqtが残念ながら複素数なので計算は非常に繁雑になる.そこで,次のような工夫をする.

まず,式を定義し,式(47)の関係を使う.

 

                                                                                                       (48)

 

次に,Snellの法則を変形し,sinqtcosqtsinqiで表す.

 

                                                                                                                       (49)

                                                                                                           (50)

 

(49)(50)(48)に代入すると以下の表式を得る.

 

                                                                        (51)

 

ここで,Pをある角度のタンジェント,すなわちとみなし,更に左辺にオイラーの公式を適用し,全ての項を電卓で計算可能な実数項の三角関数で表現しよう.

 

                           

                                                                            (52)

 

最終的に我々が得た結論は,

 

 


                                                                                  (53)

 

 


という表式である.この式に計測された値を代入し,について解けば試料の複素屈折率が求められる.

しかし(53)の式の計算は,複素数の平方根を含むので少々厄介である.ところが,可視域の波長においては一般にが成り立つので,(53)を近似的に解く方法がある.(53)を近似して

 

                                                                 (54)

 

と書き表せば,複素屈折率の実部,虚部はそれぞれ

 

                                                                                           (55)

                                                                                                      (56)

 

と一発で計算可能である.ただし,(55)(56)はあくまで近似計算であり,厳密な計算もその気になれば不可能ではないという点を指摘しておこう.

 

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