2004年度レポート課題

※レポート課題は締め切り日の授業開始時刻までに提出とする.
※レポート課題はA4の用紙を使用して解答のこと.手書きの場合はレポート用紙の使用を推奨する.

第1回 10/08

課題:正の点電荷が回りに作る電場を,なるべく正確に書き表しなさい.手段は問わない.なお,どのようにして図を作ったか(インターネットのURL,手書きの場合は計算式,計算機を用いたならそのプログラム)がわかるようにすること.

優秀レポート
優秀レポート

第2回 10/22

真空中の,半径$a$の球の内部に一様な密度$\rho$の電荷がある.この球の中心 の電位を,Poissonの方程式を解くことにより求めなさい.無限遠方の電位を0と して,誘電率は全空間で真空の誘電率に等しいとする.


\begin{picture}(2440,2811)(0,0)
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%Color1 黒
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...ho$}}}%311
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寸評:同じ資料から書き写したと思われるものが多かった.もちろん,反則ではないが,「優秀レポート」を狙うなら人と違うレポートを出すべし.

優秀レポート (1) (2)

正直にPoissonの方程式の一般解を積分したもの.これは相当大変だ.興味深いので掲載. (1) (2)

第3回 11/19

図は,真空中に置かれた半径$a$[m]の内導体と半径$3a$[m]の外導体からなる無限長同軸導体の断 面を表している.真空の誘電率を$\epsilon_0$[F/m]として,以下の問に答えなさい.

  1. この同軸導体をコンデンサーとしたときの,1mあたりの容量を計算しなさい.
  2. 内,外導体にそれぞれ1mあたり$\pm Q$[C]の電荷を与えたとき,電気力線は (2)の様であった.このとき,外側導体の外には電場が存在しないが,そ の理由を説明しなさい.
  3. (3)のように,内側導体(半径$a$)から半径$2a$の範囲に,比誘電率$2$の誘電体を巻き付 けた後,内,外導体にそれぞれ1mあたり$\pm Q$[C]の電荷を与えた.このときの電気力線の様子を(2)に倣って書きなさい.もちろん, 本数にも注意すること.
  4. (3)の,1mあたりの容量を求めなさい(難).

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...,886)(5023,910)(5027,930)(5035,949)(5035,973)(5039,993)\Tflashpath
\end{picture}

正解 (1) (2) (3)

講評:


第4回 12/10

授業では,磁場が実は特殊相対性理論で説明できることを明らかにしたが,これ を具体的な例で検証してみよう.図は,真空中に置かれた無限長導線を表している. 導線は直径1[mm]の円形で,銅でできているとしよう.銅の自由電子密度は約 $8.5 \times 10^{28}$ [m$^{-3}$]なので,電荷密度に換算すると $1.4 \times 10^{10}$ [C/m$^{3}$]となる.

  1. 導線1[m]あたりの自由に動ける電荷量を求めなさい.
  2. 導線に均一な密度で1[A]の電流が流れているとする.このとき,自由電子 の平均の移動速度(ドリフト速度)$v$を求めなさい.
  3. (2)で求めた速度で電子が動いているとき,観測されるローレンツ収縮の 度合い $\displaystyle \sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}$を求めなさい.ここで,教科書 p65の近似を使うこと.電卓では絶対に無理.
  4. 直径1[mm]で $1.4 \times 10^{10}$ [C/m$^{3}$]の密度の無限長直線電荷から 1[m]の位置にある,1$\times 10^{4}$[C]の電荷が受ける力$F$を計算せよ.
  5. 1[m]離れた二本の無限長直線電流が及ぼしあう力は,上の議論からおよそ 1[m]あたり $\displaystyle F \frac{1}{2}\left(\frac{v}{c}\right)^2$となることがわかる.この 大きさを求めなさい.
  6. 実際に,1[m]離れた1[A]の無限長直線電流が及ぼし合う力は1[m]あたりどれ ほどか.アンペールの法則から求めよ(これが1Aの定義となっている).

※5と6の結果は正確には一致しないが,本来なら考えなければいけない効果(電 子の相対速度や正電荷密度など)を考慮していないためである.

優秀レポート  (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
久しぶりに,良いレポートが出た.

講評:


第5回 12/24

電束電流 $\displaystyle \frac{d{\mbox{\boldmath$D$}}}{dt}$を考えれば,時間変化のある系でも 電流が保存されることを証明しよう. 「電流が保存される」事を示すには,ある閉曲面Aを考えたときにそこに入ってゆく電流 と出てゆく電流の和が常に0であることを言えばよい.

図は,真空中に置かれた平行平板コンデンサーと,そこに電荷を供給する導線を示し ている.コンデンサーの電場は一様で極板に垂直,端の効果は考えないとしよ う.導線部分には電場は無いものと考えて良い.極板面積は$S$,極板間距離は $d$とする.※1/15修正.森永くんありがとう.

  1. 導線から極板に毎秒$q$[C]の電荷が流れ込むとする.このとき,閉曲面に流 れ込む真の(電荷の移動に基づく)電流はどれほどか.
  2. $t$=0で極板に電荷$Q_0$が溜まっていたとする.このとき,極板の面電荷密 度[C/m$^2$]を時間$t$の関数で表しなさい.
  3. 2の答えから $\displaystyle \frac{dD}{dt}$を計算せよ.
  4. 電束密度は極板に垂直なので,3の答えに極板面積を掛ければ閉曲面から 出てゆく電束電流 $\displaystyle \int\!\!\!\int_A \frac{d{\mbox{\boldmath$D$}}}{dt}\cdot{\mbox{\boldmath$n$}}dA$を得る. ここから,広義の電流保存則が成り立っていることを示しなさい.

優秀レポート  (1) (2)

講評:

ここを見ている人だけにお得情報.第3回レポートと同じ問題が期末試験で出ます.